Modèle de géoïde

Le géoïde est généralement donné comme hauteurs par rapport à un ellipsoïde de référence, et dans ce cas, nous parlons d`un modèle de géoïde. Les modèles géoïdes sont calculés à l`aide d`observations gravimétriques. Les modèles nationaux de géoïde sont obtenus en ajustant un modèle géoïde local aux systèmes de référence nationaux. Le modèle géoïde pour la Finlande est FIN2005N00. Les hauteurs obtenues avec le positionnement par satellite, les hauteurs ellipsoïdes EUREF-FIN, peuvent être transformées en hauteurs n2000 nivelées à l`aide du modèle. Le modèle géoïde FIN2005N00 se trouve au service de transformation des coordonnées de l`Institut géodésique finlandais (http://coordtrans.fgi.fi/). Ellipsoïde vient du mot «ellipse», qui est simplement une généralisation d`un cercle. Les ellipsoides sont des généralisations de sphères. La terre n`est pas une vraie sphère, c`est un ellipsoïde, car la terre est légèrement plus large qu`elle n`est grande.

Bien que d`autres modèles existent, l`ellipsoïde est le meilleur ajustement à la vraie forme de la terre. où φ {displaystyle Phi } et λ {displaystyle lambda } sont géocentriques (sphériques) de latitude et de longitude respectivement, P ̄ n m {displaystyle {overline {P}} _ {nm}} sont les polynômes de Legendre associés entièrement normalisés du degré n {displaystyle n } et l`ordre m {displaystyle m }, et C ̄ n m {displaystyle {overline {C}} _ {nm}} et S ̄ n m {displaystyle {overline {S}} _ {nm}} sont les coefficients numériques du modèle basés sur les données mesurées. Notez que l`équation ci-dessus décrit le potentiel gravitationnel de la terre V {displaystyle V }, pas le géoïde lui-même, à l`emplacement φ, λ, r, {displaystyle Phi, ; lambda, ; r, } la coordonnée r {displaystyle r } étant le rayon géocentrique, c`est-à-dire la distance du centre de la terre. Le géoïde est une surface équipotentielle particulière [5] et est quelque peu impliqué dans le calcul. Le gradient de ce potentiel fournit également un modèle de l`accélération gravitationnelle. EGM96 contient un ensemble complet de coefficients pour le degré et l`ordre 360 (c.-à-d. n Max = 360 {displaystyle n_ {text{Max}} = 360}), décrivant les détails dans le géoïde global aussi petit que 55 km (ou 110 km, selon votre définition de résolution). Le nombre de coefficients, C ̄ n m {displaystyle {overline {C}} _ {nm}} et S ̄ n m {displaystyle {overline {S}} _ {nm}}, peut être déterminé en observant d`abord dans l`équation pour V que pour une valeur spécifique de n il y a deux coefficients pour chaque valeur de m sauf pour m = 0. Il n`y a qu`un seul coefficient lorsque m = 0 depuis Sin (0 λ) = 0 {displaystyle sin (0 lambda) = 0}. Il y a donc (2n + 1) coefficients pour chaque valeur de n.

en utilisant ces faits et la formule, ∑ i = 1 L I = L (L + 1)/2 {displaystyle sum _ {I = 1} ^ {L} I = L (L + 1)/2}, il s`ensuit que le nombre total de coefficients est donné par des harmoniques sphériques sont souvent utilisés pour approximat e la forme du géoïde. La meilleure série actuelle de coefficients harmoniques sphériques est de EGM96 (modèle de gravité de la terre, 1996) [4], déterminée dans un projet collaboratif international mené par l`Agence nationale d`imagerie et de cartographie (maintenant l`Agence nationale de renseignement géospatial, ou NGA).